Базис векторного пространства


Базис векторного пространства

Базис векторного пространства [basis of vector space] – набор из максимального (для данного пространства) числа линейно-независимых векторов. (см. Линейная зависимость векторов) Следовательно, все остальные векторы пространства оказываются линейными комбинациями базисных. Если все базисные векторы взаимно ортогональны, а длина каждого из них равна единице, то базис называется ортонормированным. Единичный базисный вектор называют ортом (обозначается ei, где i – номер координаты).

Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов: a = Σaiei. Коэффициенты разложения ai однозначно определяют вектор a. Поэтому часто говорят, что n-мерный вектор – это упорядоченная совокупность n чисел {ai}. (См. Вектор). Размерность пространства равна количеству его базисных векторов.


Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело. . 2003.

Смотреть что такое "Базис векторного пространства" в других словарях:

  • базис векторного пространства — Набор из максимального (для данного пространства) числа линейно независимых векторов (см. Линейная зависимость векторов). Следовательно, все остальные векторы пространства оказываются линейными комбинациями базисных. Если все базисные векторы… …   Справочник технического переводчика

  • базис (векторного пространства) — — [http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23] Тематики защита информации EN basis …   Справочник технического переводчика

  • Базис (векторного пространства) — такая линейно независимая система базисных векторов, что любой вектор, принадлежащий этому пространству, оказывается линейной комбинацией векторов этой системы …   Начала современного естествознания

  • КОМПЛЕКСИФИКАЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА — комплексное векторное пространство VC, полученное из вещественного векторного пространства Vпутем расширения поля скаляров. Пространство VC определяется как тензорное произведение Его можно определить также как множество формальных выражений x+iy …   Математическая энциклопедия

  • Размерность векторного пространства — Линейное пространство, или векторное пространство  основной объект изучения линейной алгебры. Содержание 1 Определение 2 Простейшие свойства 3 Связанные определения и свойства …   Википедия

  • БАЗИС — множества X минимальное порождающее его подмножество В. Порождение означает, что применением операций нек рого класса к элементам получается любой элемент Это понятие связано с понятием зависимости: элементы Xпосредством операций из ставятся в… …   Математическая энциклопедия

  • Базис — У этого термина существуют и другие значения, см. Базис (значения). Базис (др. греч. βασις, основа)  множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде… …   Википедия

  • Дуальный базис — Тензор  объект линейной алгебры. Частными случаями тензоров являются скаляры, векторы и билинейные формы. Часто тензор представляют как многомерную таблицу (где d  размерность векторного пространства, над которым задан тензор, а число… …   Википедия

  • ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ — линейной однородной системы обыкновенных дифференциальных уравнений базис векторного пространства действительных (комплексных) решений этой системы. (Система может состоять и из одного уравнения.) Более подробно это определение формулируется… …   Математическая энциклопедия

  • Пространство — (мат) [space] множество, между элементами которого определены некоторые соотношения, аналогичные обычным пространственным соотношениям. Множество всех n мерных точек составляет n мерное прoстранство Rn. Например, точки M (2; 8; 24) и N ( 4;6;… …   Экономико-математический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.